Não se assuste, eu não vivi em uma simulação, pelo menos é o que eu acho, rs. No entanto, minha relação com as simulações na infância foi bem íntima. Sempre fui fascinado por futebol. Era uma briga em casa para assistir aos jogos do São Paulo no domingo, às 16h, enquanto minha mãe queria ver os programas simultâneos da Record ou do SBT. Ou, então, meu jogo coincidia com o do Flamengo, time do meu pai. Sem contar que, para a Globo ou a Band transmitirem os jogos do São Paulo, também era uma luta, já que havia 4 times do RJ e 4 de SP para apenas dois locais de transmissão.
Enfim, o futebol sempre me encantou. A complexidade do jogo, as inúmeras possibilidades e a imprevisibilidade eram fatores que me fascinavam. Aliás, eu me perguntava: qual seria o resultado do jogo antes de acontecer? Seria um 3 a 0, com gols de Kaká, Rogério Ceni e Luis Fabiano, ou um infeliz 0 a 0? É comum fazermos palpites sobre o placar antes da partida, mas com base em quê? Na maioria das vezes, em nossa opinião clubista, otimista e nada precisa, rs! Mas e se pudéssemos fundamentar melhor esses palpites? Perceba que, ao sugerir um 3x0, fiz uma breve simulação baseada em nada além da minha imaginação. Mas, e se eu pudesse me basear em algo mais concreto? Os fatos e dados estão aí para nos ajudar!
Mas, antes de entrarmos mais a fundo nesse assunto, onde estão as simulações na minha infância? Onde está a “Matrix” que citei no início? Quando crianças, sempre temos algumas brincadeiras que nos ajudam a passar o tempo e aproveitar a infância. Uma que me recordo bastante é quando, raramente, tinha a oportunidade de jogar um PlayStation 2 em uma Lan House, na casa do meu primo ou do meu amigo. E o que eu jogava? Futebol. Não gostava de outros jogos; futebol era meu hiperfoco.
Porém, nem sempre tinha essa oportunidade. Assim, idealizei uma forma de sempre poder jogar e simular minhas partidas de futebol. Primeiro, peguei alguns álbuns das Copas do Mundo para ver as bandeiras das seleções e, então, desenhei e colori grande parte delas. Depois, as recortei, criando pequenas “cartinhas” de cerca de 2 cm de altura e 4 cm de largura.
Pois bem, já tendo as seleções, agora eu precisava de uma maneira de definir os placares dos confrontos entre elas e realizar minha primeira Copa do Mundo pessoal, dentro de casa. E aí vem a solução. Um dos meus brinquedos favoritos na infância eram cartas; eu colecionava de vários tipos: Yu-Gi-Oh!, Pokémon, Naruto, etc. Entre elas, havia algumas que não tinham tanta “vida” quanto essas, como as de UNO e baralho. Porém, mal sabia eu que elas poderiam dar vida aos resultados dos meus torneios.
Com uma base intuitiva de futebol, peguei as cartas do UNO, selecionando 8 cartas de número 0, 8 de número 1, 8 de número 2, 5 de número 3, 4 de número 4, e 1 de número 5. Pronto, eu tinha em mãos uma distribuição (falarei um pouco mais adiante) para poder sortear os resultados dos jogos.
Depois disso, realizei mais de 10.000 torneios, “desperdicei” 1.000 horas da minha infância e vi inúmeras seleções e times (mais tarde, desenhei também uniformes de clubes, além dos tradicionais brasileiros. Lembro de alguns, como a Portuguesa e o América, cujas cores dos uniformes eu adorava, e até times internacionais como Barcelona e Milan) sendo campeões.
É claro que não considero isso uma perda de tempo, falo isso de brincadeira. E, claro, os números talvez não sejam os mais precisos, rs, mas essa atividade me divertiu muito na época. Realmente, passei horas me entretendo. Inclusive, não há dinheiro que pague uma volta para aquele tempo.
Aqui, não vou me aprofundar em fórmulas ou em uma abordagem teórica rigorosa. O objetivo é dar uma ideia geral.
Grande parte dos fenômenos com padrões mensuráveis pode ser modelada por distribuições conhecidas, como a de Poisson, Binomial ou Normal, entre outras, dependendo das características do fenômeno. No entanto, nem todos os padrões seguem essas distribuições, sendo necessário, em alguns casos, utilizar outros modelos ou até criar novas distribuições.
Por exemplo, a altura de uma população tende a seguir uma distribuição normal, onde a maioria das pessoas está próxima da média, e nas extremidades temos as raras pessoas mais baixas ou mais altas. Com uma amostra de alturas, podemos calcular a média e o desvio padrão, visualizar o formato da distribuição normal e até simular novas alturas com base nessas informações.
require(ggplot2)
# Gera 1000 valores aleatórios de uma distribuição normal com média 1.55 e desvio padrão 0.125
dados = data.frame(alturas =rnorm(n = 1000, mean = 1.55, sd = 0.13))
# Cria um histograma para visualizar a distribuição dos valores gerados
ggplot(dados,aes(x = alturas))+
geom_histogram()+
labs(y = 'Quantidade', x = 'Alturas (cm)')+
theme_minimal()
No contexto do futebol, o evento de um time marcar o primeiro gol de uma partida pode ser modelado por uma distribuição de Bernoulli, onde o “sucesso” é o time marcar o primeiro gol, e o “fracasso” é o adversário marcar ou nenhum gol ser marcado. Com uma amostra de 10 partidas, onde o sucesso é representado por 1 e o fracasso por 0, podemos simular mais partidas a partir desses dados.
# Cria um vetor com 10 resultados de partidas: 1 significa que o time marcou o primeiro gol, e 0 que não marcou
partidas = c(1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1)
# Simula 3 novas partidas com base na probabilidade de sucesso (marcar o primeiro gol) calculada a partir da média dos dados de 'partidas'
cat('Simulação de 3 Partidas: ', rbinom(n = 3, size = 1, prob = mean(partidas)))Simulação de 3 Partidas: 1 1 0Recentemente, li um capítulo de um ótimo livro para quem se interessa por aplicação de dados e estatística no futebol: Soccermatics, de David Sumpter. Ele utiliza dados históricos de anos anteriores da Premier League para simular vários cenários da tabela final da competição, usando a distribuição de Poisson. Achei muito interessante!
Quando temos dados, podemos revitalizar aquela brincadeira de sortear as cartas do UNO e, em vez de nos basearmos na intuição, usamos os dados para nos embasarmos em fatos. E se quiséssemos, por exemplo, simular uma partida da Copa do Brasil entre Flamengo e Bahia, como poderíamos fazer isso usando dados?
Primeiro, poderíamos escolher qual característica do jogo simularíamos, como o placar. Para ser mais realista, poderíamos usar a média de gols dos times para a simulação, verificando qual distribuição probabilística nos ajudaria, seja a de Poisson ou a Binomial Negativa, por exemplo.
Além disso, poderíamos simular o placar com base em outras características do jogo, criando um “multiverso” de possibilidades. Poderíamos utilizar a média de chutes ou a média de desarmes para simular o placar e, consequentemente, o vencedor da partida.
Sabendo que a média de gols do Flamengo é 1,75 e a do Bahia é 1,65, poderíamos usar a distribuição de Poisson para simular a quantidade de gols marcados. Eis, então, uma simulação:
cat('Flamengo ',rpois(1,1.75),'x',rpois(1,1.65),' Bahia')Flamengo 1 x 1 BahiaCom isso, criei uma aplicação em R que simula automaticamente a Copa do Brasil, usando como métrica base os gols esperados para atribuição dos placares. A seguir, confira o torneio simulado!
Melhor gestão de recursos: Otimiza a alocação de insumos, estoque e funcionários com base em cenários simulados.
Planejamento financeiro: Prepara o empreendedor para diferentes fluxos de caixa e períodos de maior ou menor demanda.
Tomada de decisão informada: Permite testar estratégias antes de implementá-las, reduzindo riscos e custos desnecessários.
Ajuste operacional: Facilita a previsão e o ajuste no atendimento ao cliente, otimizando o tempo e aumentando a satisfação.
Testes de hipóteses e validação de modelos: Simule o tempo de espera em um hospital usando a distribuição de Poisson para avaliar o impacto de aumentos no número de pacientes.
Previsão de demanda: Utilize a distribuição de Poisson para simular variações no número de pedidos em uma loja online. Isso melhora o planejamento de estoque e logística, evitando excessos ou faltas de produtos.
Simulação de preços no mercado financeiro: Simule preços de ativos financeiros com base em retornos modelados pela distribuição normal. Isso quantifica o risco e a incerteza dos preços futuros, ajudando na tomada de decisões de investimento.
Controle de qualidade: Simule o número de defeitos em uma linha de produção usando a distribuição de Poisson para prever falhas no produto. Isso ajuda a ajustar processos produtivos e melhorar a qualidade dos produtos.
Simulação de eventos raros: Modele falhas em sistemas de energia elétrica com a distribuição de Poisson para entender a probabilidade de interrupções. Identifique vulnerabilidades e permita ajustes para prevenir falhas graves.
Planejamento de experimentos: Use simulação com distribuições normais ou binomiais para estimar o tamanho amostral necessário antes de realizar um experimento. Isso economiza tempo e recursos ao otimizar o tamanho da amostra necessário.